在数列{an}中,1/2 a1 + 1/2^2 a2 + 1/2^3 a3 +...+1/2^n an = 2n+5 ,则an=______
问题描述：
在数列{an}中,1/2 a1 + 1/2^2 a2 + 1/2^3 a3 +...+1/2^n an = 2n+5 ,则an=______
答
楼上第二步是错的。
当n=1时，1/2 a1=2*1+5=7
当n≥2时，用作差法，1/2^n an =（2n+5）-（2（n-1）+5）=2
所以an=2^(n+1)
答
令N=n-1 带入已知条件 可得1/2a1+1/2^2a2+1/2^3a3+.....+1/2^n-1a(n-1)=2n+3
然后再用已知方程减去刚才得到的方程可得an
答
当n=1时,1/2 a1=2*1+5=7
当n≥2时,作差法,1/2^n an =（2n+5）-（2（n-1）+5）=2n+3
解得,an=2^（n+1）
这是求数列通项公式的基本方法,要掌握.讨论分清N的取值,函数思想.
自己写好看点an的通项表达式吧.