已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an1)求a2,a3,a42)猜想数列｛an｝的通项公式,用数学归纳法证明

a2=1/6
a3=1/12
a4=1/20
an=1/[n(n+1)]
边上语文课边做的…应该没错，证明的话就按书本的步骤一步步来就行了:-)

(1)a2=S2-S1=4a2-1a1.则a2=1/6.
a3=S3-S2=9a3-4a2.则a3=1/12.
a4=S4-S3=16a4-9a3,则a4=1/20
(2)猜想:an=1/(n*(n*1)).
当n=1时,a1=1/(1*2)=1/2成立.
当n=k,k≥2时,ak=Sk-S(k-1)=k^2*ak-(k-1)^2*a(k-1)
ak/a(k-1)=(k-1)/(k+1).
同时ak/a(k-1)=1/(k*(k+1)÷1/((k-1)*k)=(k-1)/(k+1),成立.
因此得证.
an=1/(n*(n*1)).

已知:数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n²an；(1)求a2、a3、a4；(2)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明.(1)易得a2=1/6、a3=1/12、a4=1/20；(2)猜想an=1/[n(n+1)]数学归纳法证明:①当n=1时,a1=1/2成立；②假...

a1=1/2
a2=1/6
a3=1/12
a4=1/20
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an=1/((n+1)*n)
至于证明你就自己弄好了，不难。