如果n是偶数``证明：Cn0+Cn2+.+Cnn``等于`2的n-1
问题描述：
如果n是偶数``证明：Cn0+Cn2+.+Cnn``等于`2的n-1
答
(x+1)^n=cn0*x^n*+cn1*x^(n-1)*1+……+Cnn*1^n
x=1
2^n=cn0+cn1+……cnn
x=-1,n是偶数,所以(-1)^n=(-1)^(n-2)=……=(-1)^0=1
(-1)^(n-1)=……=(-1)^1=-1
所以0^n=cn0-cn1+……+cn(n-2)-cn(n-1)+cnn
相加除2
cn0+cn2……+cn(n-2)+cnn=(2^n+0)/2=2^(n-1)