在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*（根号3-1）/2,则AD长为多少?
问题描述：
在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*（根号3-1）/2,则AD长为多少?
答
设BC=1，则BD=(根号3-1）/2，DC=（3-根号3)/2
以A为顶点作高AE垂直于BC于点E，设AE长为h，ED长为x
则可列出方程组：h+x=(3-根号3）/2
（h/根号3）+x=(根号3-1）/2
解得：h=（3-根号3）/2，x=0
所以D和E重合，则AD=h=（3-根号3）/2
答
作AE⊥BC,设BE=x
∵∠B=60º,∠C=45º
∴∠BAE=90º-∠B=30º,∠CAE=90º-∠C=45º=∠C
∴AB=2BE=2x,EC=AE=√﹙AB²-BE²﹚=√3x
∴x+√3x=8,
∴x=4﹙√3-1),即BE=4﹙√3-1),
又BD=(√3-1)BC/2=4﹙√3-1),
∴点D与点E重合
∴AD=AE=√3x=12-4√3