直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于_．
问题描述：
直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于______．
答
过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．
由x2+y2-6x-2y-15=0，得（x-3）2+（y-1）2=25．
知圆心A为（3，1），r=5．
由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=
=|3+2|
5
．
5
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=
，
5
根据勾股定理可得BC=
=
AB2-AC2
=2
52-(
)2
5
，
5
则弦长BD=2BC=4
．
5
故答案为：4
5