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二次函数ax^2+bx+c(a,b,c均为奇数)证明：此方程无整数解

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:16:57
问题描述：

二次函数ax^2+bx+c(a,b,c均为奇数)证明：此方程无整数解

答

delta=b^2-4ac显然为O。
故当delta当delta>0时，反证，不妨设两不等整数根为x1,x2，将x1,x2代入方程，相减得,a(x1+x2)=-b为奇数，故x1+x2为奇数，故x1,x2一奇一偶，所以x1*x2=c/a为偶数，这与c，a为奇数矛盾。故假设不成立，方程无整数解。

答

解 由于奇数加偶数等于奇数，则abc均为奇数，则此方程无解

答

假设有整数x1,x2,则有：
x1+x2=-b/a--> b=ka--> x1+x2=-k,m为奇数
x1x2=c/a--> c=ma--> x1x2=m,m为奇数-->x1,x2为奇数
但两奇数和为偶数,因此矛盾.
所以无整数解.

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