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小船在静水中的划速为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽120m． ①小船怎样才能沿最短路径渡过河去？渡河需时间多少？ ②小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时间多少？

分类: 作业答案 • 2023-01-18 20:58:27

问题描述：

小船在静水中的划速为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽120m．
①小船怎样才能沿最短路径渡过河去？渡河需时间多少？
②小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时间多少？

答

①当小船的合速度与河岸垂直时，渡河位移最短，
则有水与船的合速度为：v=

0．52−0．32

m/s=0.4m/s，
设偏向上游与河岸的夹角为θ，则有

vs

vc

＝cosθ；
因此cosθ=

0.3

0.5

，解得：θ=53°
所以最短路径渡过河所需时间为t=

120

0.4

s=300s；
②当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，
则有最短时间t=

d

vc

＝

120

0.5

s＝240s
答：①小船头偏向上游与河岸夹角为53°，即合速度方向与河岸垂直时，能沿最短路径渡过河去，渡河需时间300s；
②小船的船头指向与河岸垂直方向，能以最短时间渡过河去，需时间240s．