小船在静水中的划速为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽120m．①小船怎样才能沿最短路径渡过河去？渡河需时间多少？②小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时间多少？

答

①当小船的合速度与河岸垂直时，渡河位移最短，
则有水与船的合速度为：v=

0．52−0．32

m/s=0.4m/s，
设偏向上游与河岸的夹角为θ，则有

vs

vc

＝cosθ；
因此cosθ=

0.3

0.5

，解得：θ=53°
所以最短路径渡过河所需时间为t=

120

0.4

s=300s；
②当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，
则有最短时间t=

d

vc

＝

120

0.5

s＝240s 
答：①小船头偏向上游与河岸夹角为53°，即合速度方向与河岸垂直时，能沿最短路径渡过河去，渡河需时间300s；
②小船的船头指向与河岸垂直方向，能以最短时间渡过河去，需时间240s．
答案解析：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
考试点：运动的合成和分解．
知识点：解决本题的关键知道船参与了静水运动和水流运动，当当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．