如图,质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上,质量为m的人在木板上跑,假如脚与板接触处不打滑. (1)要保持木板相对斜面静止,人应以大小为 _ 的加速度朝 _ 方向跑动;(2)要保持

问题描述:

如图,质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上,质量为m的人在木板上跑,假如脚与板接触处不打滑.

(1)要保持木板相对斜面静止,人应以大小为 ___ 的加速度朝 ___ 方向跑动;
(2)要保持人相对于斜面的位置不变,人在原地跑而使木板以大小为 ___ 的加速度朝 ___ 方向运动.

(1)要保持木板相对斜面静止,知木板处于平衡,设人对木板的摩擦力为f,根据共点力平衡得,
Mgsinθ=f
人对木板的摩擦力和木板对人的摩擦力大小相等,方向相反,对人分析,根据牛顿第二定律得:f+mgsinθ=ma
解得:a=

(M+m)gsinθ
m
,方向沿斜面向下.
(2)要保持人相对于斜面静止,则人处于平衡状态,设木板对人的摩擦力大小为f′,根据共点力平衡得:
f′=mgsinθ
对木板分析,根据牛顿第二定律得:f′+Mgsinθ=Ma′
解得木板的加速度a′=
(M+m)gsinθ
M
,方向沿斜面向下.
故答案为:(1)
M+m
m
gsinθ
,斜面向下;(2)
M+m
M
gsinθ
,斜面向下.