如图所示,水平放置的两块平行金属板A,B相距为d,电容为C.开始两块板均不带电,A板接地且*有孔.现将带电荷量为+q,质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下,落

问题描述:

如图所示,水平放置的两块平行金属板A,B相距为d,电容为C.开始两块板均不带电,A板接地且*有孔.现将带电荷量为+q,质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下,落向B板的电荷全部传给B板,问:

(1)第几滴液滴在A,B板间做匀速直线运动?
(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴?

(1)设第n滴液滴在A、B板间做匀速直线运动,此时,板上电荷量为Q=(n-1)q,板上电压U=

Q
C
=
(n−1)q
C

板间电场强度 E=
U
d
=
(n−1)q
Cd
   ①
由平衡条件得 qE=mg         ②
由①②得 n=
mgCd
q2
+1.
(2)设能够到达B板的液滴不会超过x滴,且第(x-1)滴到B板的速度恰为0,然后返回极板上,最大电荷量Q′=xq ③
极板间最大电压U′=
Q′
C
=
(x−1)q
C
  ④
对第(x-1)滴,由动能定理得:mg(h+d)-qU′=0   ⑤
由④⑤解得 x=
mgC(h+d)
q2
+1.
答:(1)第
mgCd
q2
+1滴液滴在A、B板间做匀速直线运动.(2)能够到达B板的液滴不会超过
mgC(h+d)
q2
+1.