如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根.

问题描述:

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根.

证明:根据题意,得:a+c=b,即a-b+c=0;
当x=-1时,ax2+bx+c=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=0,
∴-1必是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根.