如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4. (1)求证:△ABE∽△ABD; (2)求tan∠ADB的值.
问题描述:
如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4.
(1)求证:△ABE∽△ABD;
(2)求tan∠ADB的值.
答
(1)证明:如图,连接AC,
∵点A是弧BC的中点,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠ACB=∠ADB,
∴∠ABC=∠ADB.
又∵∠BAE=∠BAE,
∴△ABE∽△ABD;
(2)∵AE=2,ED=4,
∴AD=AE+ED=2+4=6,
∵△ABE∽△ABD,BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∵△ABE∽△ABD,
∴
=AE AB
,AB AD
∴AB2=AE•AD=2×6=12,
∴AB=2
,
3
在Rt△ADB中,tan∠ADB=
=2
3
6
.
3
3