设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数(厘米)的正方体,则该正方体的棱长最大等于多少?

问题描述:

设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数(厘米)的正方体,则该正方体的棱长最大等于多少?

球的内接正方形ABCD-A1B1C1D1的顶点在球面上,它的(体)对角线AC1就是球的直径,即AC1=2×10=20(厘米).由图的对称性,可知∠AA1C1=90°,∠A1B1C1=90°.设正方形的棱长为a,即AA1=A1B1=B1C1=a,连续用勾股定理...