已知椭圆C；x^2/a^2+y^2/b^2=1离心率为√2/2,过点Q(1,√2/2）(1)求C的方程,

1、因为 e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1/2 ,
所以 a^2=2b^2 ,（1）
又 1/a^2+1/(2b^2)=1 ,（2）
所以解得 a^2=2 ,b^2=1 ,
椭圆方程为 x^2/2+y^2=1 .
2、设直线 AB 的斜率为 k ,则方程为 y=k(x-2) ,
代入椭圆方程得 x^2/2+k^2(x-2)^2=1 ,
化简得 (2k^2+1)x^2-8k^2*x+8k^2-2=0 ,
由△=(8k^2)^2-4(2k^2+1)(8k^2-2)>0 得 -√2/2设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x,1-x）,
则 x1+x2=8k^2/(2k^2+1) ,所以 y1+y2=k(x1-2)+k(x2-2)= -4k/(2k^2+1) ,
因此,由 OA+OB=t*OP 得
tx=x1+x2=8k^2/(2k^2+1) ,t(1-x)=y1+y2= -4k/(2k^2+1) ,
两式相加得 t=(8k^2-4k)/(2k^2+1)=4-(4k+4)/(2k^2+1) (-√2/2令 k+1=s ,则 k=s-1 ,所以 t=4-4s/[2(s-1)^2+1]=4-4/(2s+3/s-4) ,
由于 2s+3/s>=2√6 ,
所以 t>=4-4/(2√6-4)=2-√6 ,
即 t 最小值为 2-√6 .