已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形M...已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形MBN的重心恰为椭圆的右焦点F2.(1)求此椭圆的方程；(2)设此椭圆的左焦点为F1,问在椭圆上是否存在一点P,使得角F2PF1=60度?并证明结论
问题描述：
已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形M...
已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形MBN的重心恰为椭圆的右焦点F2.(1)求此椭圆的方程；(2)设此椭圆的左焦点为F1,问在椭圆上是否存在一点P,使得角F2PF1=60度?并证明结论
答
（1）设M(x1,y1) N(x2,y2) MN中点Q(x0,y0)所以x1^2/a^2+y1^2/b^2=1(1)x2^2/a^2+y2^2/b^2=1(2) 将 (1)-(2)整理得到(x1-x2)(x1+x2)/a^2=-(y1-y2)(y1+y2)/b^2 （3）(其中(y2-y1)/(x2-x1)=6/5直线的斜率,(x1+x2)/2=x0 (y...