设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ= _ ．
问题描述：
设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ= ___ ．
答
f（x）=sinx-2cosx=
（
5
sinx-
5
5
cosx）=2
5
5
sin（x-α）（其中cosα=
5
，sinα=
5
5
），2
5
5
∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，
∴sin（θ-α）=1，即sinθ-2cosθ=
，
5
又sin2θ+cos2θ=1，联立解得cosθ=-
．2
5
5
故答案为：-
2
5
5