已知函数f（x）=ax−1ax+1（a＞1） （1）判断函数f（x）的奇偶性 （2）求f（x）的值域 （3）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
问题描述：
已知函数f（x）=
（a＞1）
ax−1
ax+1
（1）判断函数f（x）的奇偶性
（2）求f（x）的值域
（3）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
答
（1）f（x）的定义域为R，f（-x）=a−x−1a−x+1＝1−ax1+ax＝−f(x)，∴f（x）是奇函数．（2）f（x）=ax−1ax+1＝ax+1−2ax+1＝1−2ax+1．∴ax＞0，∴0＜2ax+1＜2，∴-1＜1-2ax+1＜1，∴f（x）的值域为（-1，1）（3...