已知定义域为(0,+无穷)的函数f(x),同时满足条件:f(2)=1,f(6)=4,f(xy)=f(x)+f(y),求f(3)和f(9)的值.

问题描述:

已知定义域为(0,+无穷)的函数f(x),同时满足条件:f(2)=1,f(6)=4,f(xy)=f(x)+f(y),求f(3)和f(9)的值.

∵f(6)=f(2*3)=f(2)+f(3)=4,又:f(2)=1,∴f(3)=3.f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=3+3=6∴f(3)=3,f(9)=6