已知ad-bc=1,求证：a×a+b×b+c×c+d×d+ad+cd≠1
问题描述：
已知ad-bc=1,求证：a×a+b×b+c×c+d×d+ad+cd≠1
答
已知ad-bc=1,求证：a×a+b×b+c×c+d×d+ab+cd≠1
用反证法：
设：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1
因为：ad-bc=1
所以：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc
等号两边同时乘以2
得：2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc
所以：(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad+a^2)=0
所以：(a+b)^2+(b+C)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0
因为：a=-b,b=-c,c=-d,a=d
所以：a=c -d=d
因为：d=0
所以：a=b=c=d=0
故：ad-bc=0×0-0×0=0≠1
所以：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd≠1
得证