在△ABC中,已知a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求△ABC最大角的度数.

问题描述:

在△ABC中,已知a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求△ABC最大角的度数.


a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0整理得到
a2=a+2b+2c-3=a+2b-2c  相乘得
-3a2=(a+2b)2-4c2化简得到
c2=a2+b2+ab
∴根据余弦定理cosC=

a2+b2c2
2ab
=
1
2

∴∠C=120°
所以最大角120°