函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则在平面直角坐标系内集合M∩N所表示的区域的面积是______.

问题描述:

函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则在平面直角坐标系内集合M∩N所表示的区域的面积是______.

因为f(x)=x2-4x+3,f(y)=y2-4y+3,
则f(x)+f(y)=(x-2)2+(y-2)2-2,
f(x)-f(y)=x2-y2-4(x-y)=(x-y)(x+y-4).
∴P={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤2},
Q={(x,y)|(x-y)(x+y-4)≥0}.
故集合P∩Q所表示的区域为两个扇形,
其面积为圆面积的一半,即为π.
故答案为:π.
答案解析:先根据函数的表达式写出集合P,Q中关于x,y的不等关系,再分析P,Q所表示的平面区域,并在平面直角坐标系中用图形表示出来,最后结合平面几何的圆的知识解决区域面积问题.
考试点:圆方程的综合应用.


知识点:求限制条件(一般用不等式组来表示)所表示平面区域的面积,一般分为如下步骤:①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积.