已知函数f(x)=-sin2x+2sinx+a,若f(x)=0有实数解,则a的取值范围是 _.
问题描述:
已知函数f(x)=-sin2x+2sinx+a,若f(x)=0有实数解,则a的取值范围是 ______.
答
∵sinx∈[-1,1]
若f(x)=0有实数解⇒a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1有解
y=sin2x-2sinx在区间[-1,1]上单调递减
从而y=(sinx-1)2-1∈[-1,3]
a∈[1,3]
故答案为:[-1,3]