已知抛物线C1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a>0，m>1）的顶点为A，抛物线C2的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C1和C2关于P（1，3）成中心对称．（1）用m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标；（2）求m的值和抛物线C2的解析式（含有字母a）；（3）设抛物线C2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．
问题描述：
已知抛物线C1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a>0，m>1）的顶点为A，抛物线C2的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C1和C2关于P（1，3）成中心对称．
（1）用m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标；
（2）求m的值和抛物线C2的解析式（含有字母a）；
（3）设抛物线C2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．
答
知识点：此题主要考查了抛物线顶点坐标的求法、函数图象的几何变换、等腰三角形的判定等知识，同时考查了分类讨论的数学思想，难度较大．
（1）由于抛物线C1：y=ax2-2amx+am2+2m+1=a（x-m）2+2m+1，故抛物线C1的顶点A（m，2m+1）．（2）分别过A、P作y轴的垂线，设垂足为F、E；∵A、B关于P点呈中心对称，∴AB=2BP；∴PE是△ABF的中位线，即AF=2PE=2，故m=...
答案解析：（1）观察抛物线解析式，可发现前三项提取公因式a后，可配成完全平方式，由此可将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可得到C1的顶点坐标．
（2）由于B点在y轴上，且A、B关于P点呈中心对称，那么点P为线段AB的中点，即A横坐标为P点的2倍，可据此求出m的值，进而可表示出A、B的坐标，由于抛物线C1和C2关于P（1，3）成中心对称，那么它们的开口方向相反，顶点关于P对称，根据顶点B的坐标即可表示出抛物线C2的解析式．
（3）首先设出点C的横坐标，然后表示出AB、AC、BC的长，分①AB=AC、②AB=BC、③AC=BC三种情况讨论即可．
考试点：二次函数综合题．
知识点：此题主要考查了抛物线顶点坐标的求法、函数图象的几何变换、等腰三角形的判定等知识，同时考查了分类讨论的数学思想，难度较大．