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已知X大于0,Y大于0,X+Y=1,求证：X^4+Y^2大于1/8

分类: 作业答案 • 2022-05-28 15:24:00
问题描述：

已知X大于0,Y大于0,X+Y=1,求证：X^4+Y^2大于1/8

答

X^4+Y^2
=X^4+(1-X)^2
=X^4+X^2-2X+1
=(X^2-1/2)^2+2X^2-2X+1/2
=(X^2-1/2)^2+2(X-1/2)^2+1/4
>1/4
>1/8

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