已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN恒过定点．
问题描述：
已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN恒过定点．
答
设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4）把直线AB：y=k（x-1）代入y2=4x，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x3=x1+x22=1+2k2，y3=k（x3-1）=2k同理可得，x4=1+2k2，y4=-2k∴kMN=y 3−y4x 3−x4=...
答案解析：若要证直线MN必过定点P，只需求出含参数的直线MN的方程，观察是否过定点即可．因此设出A、B、M、N的坐标，用A、B坐标表示M、N坐标，从而求出直线MN方程，化简得y=
（x-3），可得直线必过点（3，0），命题得证．k 1−k2
考试点：恒过定点的直线．
知识点：本题给出抛物线互相垂直的弦AB、CD，求它们的中点确定的直线恒过定点．着重考查了直线与抛物线位置关系、直线过定点的判断等知识，属于中档题．