如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,顶点C在直线l上,分别过A,B作AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E两点,试探索AD,BE,DE三者间的关系,并证明.

问题描述:

如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,顶点C在直线l上,分别过A,B作AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E两点,试探索AD,BE,DE三者间的关系,并证明.

探究结论:AD+BE=DE.
证明:∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°.
∵AD⊥l,BE⊥l,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠BCE=∠ACD.
∵AC=BC,
∴△ADC≌△BCE.
∴AD=CE,BE=CE.
∵DC+CE=DE,
∴AD+BE=DE.
答案解析:有条件可判定△ADC≌△BCE,由全等三角形的性质可得:AD=CE,BE=CE,又因为DC+CE=DE,所以AD+BE=DE.
考试点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.


知识点:本题考查了全等三角形的判定和性质,常用的判定方法为:SAS,SSS,AAS,ASA.常用到的性质是:对应角相等,对应边相等.