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若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，22），则C的标准方程为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-18 00:27:52
问题描述：

若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2

2
），则C的标准方程为______．

答

由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，
∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ
∵双曲线C经过点（2，2

2
），
∴8-16=λ
∴λ=-8
∴双曲线C的方程为y2-4x2=-8，即
x2
2
−
y2
8
＝1
故答案为：
x2
2
−
y2
8
＝1

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