用配方法将下列函数化成y=a(x+h)2+k的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.(1)y=-12x2+6x-17; (2)y=(2-x)(1+2x).

问题描述:

用配方法将下列函数化成y=a(x+h)2+k的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.
(1)y=-

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2
x2+6x-17;
(2)y=(2-x)(1+2x).

(1)y=-12x2+6x-17=-12(x2-12x+36)+18-17=-12(x-6)2+1,∵a=-12<0,∴开口向下,对称轴为直线x=6,顶点坐标为(6,1); (2)y=(2-x)(1+2x)=-2x2+3x+2=-2(x2-32x+916)+98+2=-2(x-34)2+258,∵a=-2<0...
答案解析:(1)利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式;
(2)化为一般式后,利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
考试点:二次函数的三种形式.
知识点:本题考查了二次函数的解析式的三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);(2)顶点式:y=a(x-h)2+k;(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2).同时考查了二次函数的性质.