答
(1)连接O′P,则∠PO′F=n°;
∵O′P=O′F,
∴∠O′FP=∠a,
∴n°+2∠α=180°,即∠α=90°-n°;
(2)连接M′P、PC.
∵M′F是半圆O′的直径,
∴M′P⊥PF;
又∵FC⊥PF,
∴FC∥M′P,
若PC∥M′F,
∴四边形M′PCF是平行四边形,∠α=30°,
∴PC=M′F=2FC,∠α=∠CPF=30°;
代入(1)中关系式得:
30°=90°-n°,
即n°=120°;
(3)以点F为圆心,FE的长为半径画弧ED;
∵GM′⊥M′F于点M′,
∴GH是弧ED的切线,
同理GE、HD也都是弧ED的切线,
∴GE=GM′,HM′=HD;
设GE=x,则AG=2-x,
设DH=y,则HM′=y,AH=2-y;
在Rt△AGH中,AG2+AH2=GH2,得:
(2-x)2+(2-y)2=(x+y)2
即:4-4x+x2+4-4y+y2=x2+2xy+y2
∴y=
∴S=AG•AH=(2-x)(2-y)=(0<x<2)
即:S与x函数关系式为S=(0<x<2).
答案解析:(1)连接O′P,则∠PO′F=n°,因为O′P=O′F,所以∠O′FP=∠a,由三角形内角和定理得出结论;
(2)连接M′P,因为M′F是半圆O′的直径,所以M′P⊥PF,又因为FC⊥PF,所以FC∥M′P,若PC∥M′F,四边形M′PCF是平行四边形,故PC=M′F=2FC,∠α=∠CPF=30°,代入(1)中关系式即可;
(3)以点F为圆心,FE的长为半径画弧ED,由于GM′⊥M′F于点M′,则GH是弧ED的切线.同理GE、HD也都是弧ED的切线,GE=GM′,HM′=HD.设GE=x,则AG=2-x,再设DH=y,则HM′=y,AH=2-y;在Rt△AGH中,由勾股定理得y与x的关系式,再代入三角形的面积公式即可.
考试点:圆周角定理;三角形内角和定理;勾股定理;切线的判定.
知识点:本题综合考查了圆周角的判定定理,切线的性质及判定定理,勾股定理的运用,是一道综合性较好的题目.