已知函数f(x)=3x2+mx+2在区间[1,+∞)上是增函数,则f(2)的取值范围是_.
问题描述:
已知函数f(x)=3x2+mx+2在区间[1,+∞)上是增函数,则f(2)的取值范围是______.
答
∵f(x)=3x2+mx+2是二次函数,图象开口向上,对称轴是x=-
;m 6
又f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
∴-
≤1,m 6
∴m≥-6;
∴f(2)=14+2m≥14+2×(-6)=2,
∴f(2)的取值范围是[2,+∞);
故答案为:[2,+∞).