已知函数f(x)=3x2+mx+2在区间[1,+∞)上是增函数,则f(2)的取值范围是_.

问题描述:

已知函数f(x)=3x2+mx+2在区间[1,+∞)上是增函数,则f(2)的取值范围是______.

∵f(x)=3x2+mx+2是二次函数,图象开口向上,对称轴是x=-

m
6

又f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
∴-
m
6
≤1,
∴m≥-6;
∴f(2)=14+2m≥14+2×(-6)=2,
∴f(2)的取值范围是[2,+∞);
故答案为:[2,+∞).