证明:两条边上的高相等的三角形是等腰三角形.

问题描述:

证明:两条边上的高相等的三角形是等腰三角形.

证明:如图,在△ABC中,BE⊥AC,CD⊥AB,且BE=CD.
∵BE⊥AC,CD⊥AB,
∴∠CDB=∠BEC=90°,
在Rt△BCD与Rt△CBE中,

CD=BE
BC=CB

∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.