证明矩阵A正定的充要条件为它的正惯性指数与秩都等于n
问题描述：
证明矩阵A正定的充要条件为它的正惯性指数与秩都等于n
答
首先要知道结论:非退化的线性变换不改变二次型的正定性故我们不妨设 A = diag( d1,d2,…,dn )设 f(x1,x2,...,xn) = X^TAX = d1x1^2 + .+ dnxn^2.必要性因为A正定,所以对任意的X = (x1,x2,…,xn)^T ≠ O,有 f(x1,x2,....