如图所示,己知四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD,证明:∠C=∠DEB.

问题描述:

如图所示,己知四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD,证明:∠C=∠DEB.

证明:由ABDE是等腰梯形,得AB=ED,AD=BE.
由矩形ABCD,得AB=DC,AD=BC,
所以BE=BC,ED=CD.
在△EBD和△CBD中

BE=BC
ED=DC
BD=BD

∴△EBD≌△CBD(SSS),
∴∠BED=∠C.