如图所示,己知四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD,证明:∠C=∠DEB.
问题描述:
如图所示,己知四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD,证明:∠C=∠DEB.
答
证明:由ABDE是等腰梯形,得AB=ED,AD=BE.
由矩形ABCD,得AB=DC,AD=BC,
所以BE=BC,ED=CD.
在△EBD和△CBD中
BE=BC ED=DC BD=BD
∴△EBD≌△CBD(SSS),
∴∠BED=∠C.
答案解析:由ABDE是等腰梯形,得AB=ED,AD=BE,由矩形ABCD,得AB=DC,AD=BC,所以BE=BC,ED=CD,∴要证∠C=∠DEB,即证明△EBD≌△CBD,再根据BD=BD,∠EDB=∠CDB,即可证明△EBD≌△CBD.
考试点:等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质.
知识点:本题考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质,难度不大,关键是找条件证明△EBD≌△CBD.