函数的零点的证明
问题描述：
函数的零点的证明
若函数f(x)=x^2+px+q有相异的两个零点,试证明函数g(x)=x^2+(2k+p)x+(kp+q)必有一个零点介于f(x)的两个零点之间.
答
方程x^2+px+q=0有两个相异实根,
说明判别式=p^2-4q>0.
设2根是a,b.（a0,4k^2>0
所以判别式>0.
设f(x)=x^2+px+q+k(2x+p)=0
因为:a^2+pa+q=b^2+pb+q=0,
2a+p0.
f(a)=a^2+pa+q+k(2a+p)=k(2a+p)
f(b)=b^2+pb+q+k(2b+p)=k(2b+p)
这2个数有1个>0,有1个