在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接AC、EF,证明:△ABC∽△AEF.
问题描述:
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接AC、EF,证明:△ABC∽△AEF.
答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD=90°,
∵∠B+∠BAE=90°,∠EAF+∠BAE=90°,
∴∠B=∠EAF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△ADF,
∴
=AB AE
,AD AF
∵AD=BC,
∴
=AB AE
,BC AF
∴△ABC∽△EAF,