在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接AC、EF,证明:△ABC∽△AEF.

问题描述:

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接AC、EF,证明:△ABC∽△AEF.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD=90°,
∵∠B+∠BAE=90°,∠EAF+∠BAE=90°,
∴∠B=∠EAF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△ADF,

AB
AE
=
AD
AF

∵AD=BC,
AB
AE
=
BC
AF

∴△ABC∽△EAF,