编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则至多有两个号码一致的坐法种数为(  )A. 120B. 119C. 110D. 109

问题描述:

编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则至多有两个号码一致的坐法种数为(  )
A. 120
B. 119
C. 110
D. 109

若5个人的编号与座位的全部一致,只有1种方法.
若只有4个人的编号与座位号一致,只有0种方法.
若只有3个人的编号与作为号码一致,只有

C
3
5
=10种方法.
而所有的情况共有
A
5
5
=120种,故至多有两个号码一致的坐法种数为 120-1-0-10=109,
故选D.
答案解析:求出5个人的编号与座位的全部一致的方法数、只有4个人的编号与座位号一致的方法数、只有3个人的编号与作为号码一致的方法数.用所有的方法数减去以上3个值,即得所求.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查排列组合及简单计数问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.