一个三角形三边为abc满足a3+b3+c3=3abc 证明此三角形为正三角形
问题描述：
一个三角形三边为abc满足a3+b3+c3=3abc 证明此三角形为正三角形
答
分解因式
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a+b+c)>0,所以只有 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
此式可配方为 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c