已知命题:如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,说出这个命题的逆命题,判断其真假,并给出证明.
问题描述：
已知命题:如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,说出这个命题的逆命题,判断其真假,并给出证明.
没有图呃,Rt△ABC中,AC=b,以b（AC）为边的等边△是S1
CB=a,以a（CB）为边的等边△是S2
AB=c,以c（AB）为边的等边△是S3.
答
在△ABC中,分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,则△ABC是Rt△,∠ACB=Rt∠.这个命题是真命题.证明：S3=c*h3S2=a*h2S1=b*h1,h1=√3*b/2,h2=√3*a/2,h3=√3*c/2c*√3*c/2=a*√3*a/2+b*√3*b/2c^2...