已知a是一元二次方程x^2-3x+1=0的一根,求(a^3-2a^2-5a+1)/(a^2+1)的值

问题描述:

已知a是一元二次方程x^2-3x+1=0的一根,求(a^3-2a^2-5a+1)/(a^2+1)的值
Thanks。

由题意得:a²-3a+1=0
a²+1=3a
∴﹙a³-2a²-5a+1﹚/﹙a²+1﹚
=﹙a³-3a²+a +a²-6a+1﹚/3a
=[a﹙a²-3a+1﹚+﹙a²-3a+1﹚-3a]/3a
=﹣3a/3a
=﹣1.