求函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值.
问题描述:
求函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值.
答
故函数y在[0,3]上的减区间为[0,2),增区间为[2,3),故函数y在[0,3]上的极小值为-15,端点值分别为5、-4,
故函数y在[0,3]上的最大值为5,最小值为-15.
∵f′(x)=6x2-6x-12,
令∵f′(x)=6x2-6x-12=0,求得x=-1或x=2,列表如下:
x | 0 | (0,2) | 2 | (2,3) | 3 |
f′(x) | - | 0 | + | ||
f(x) | 5 | 递减 | 极小-15 | 递增 | -4 |
故函数y在[0,3]上的最大值为5,最小值为-15.