已知点A.B在数轴上分别表示有理数a.b,A.B两点之间的距离表示为/AB/(在这里/都当竖线用）.当A.B两点中有一点在原点时,不妨设A在原点,/AB/=/OB/=/b/=/a-b/.当AB都不在原点时,AB都在原点右边,/AB/=/OB

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• （1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b| 当A、B两点都不在原点时，
• 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时,① 如图2,点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝ ∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣； ② 如图3,点A、B都在原点的左边,∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝ ∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣； ③ 如图4,点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣； （2）回答下列问题：（1) 当代数式|X+1|=|X-2|取最小值时,相应的X的取值范围是（ 只需要回答（1) 当代数式|X+1|=|X-2|取最小值时，相应的X的取值范围是（ 就可以了，
• 一道有关数轴的问题点A,点B在数轴上分别表示数a,数b,AB两数之间的距离为|AB|.当AB两数中有一数在原点时,就设A在原点,|AB|=|OA|-|OB|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；当AB两数都在原点左边时,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;当AB两数都在原点右边时,|AB|=|OB|-|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|综上,|AB|=|a-b|当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x取值范围是（ ）.试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+.+|x-1997|的最小值.
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• 点AB在数轴上表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣,当A、B两点中有..不妨设A点在原点,如图1∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时①点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②点A、B都在原点的左边,∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；③点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a +（-b）=∣a-b∣上述材料用到的数学思想方法是 （至少2点)
• 阅读下面材料并回答下面问题点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,AB=OB=丨b丨=丨a-b丨.当A、B两点都不在原点时：1.点A、B都在原点的右边,AB=OB-OA=丨b丨-丨a丨=b-a=丨a-b丨.2.点A、B都在原点的左边,AB=OB-OA=丨b丨-丨a丨=-b-（-a）=丨a-b丨.3.点A、B在原点的两边,AB=OA+OB=丨a丨+丨b丨=a+（-b）=丨a-b丨.综上,数轴上A、B两点之间的距离AB=丨a-b丨.回答下列问题：1.数轴上表示2和5的两点之间的距离是________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_________.2.数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_________,如果AB=2,那么x为________.3.当式子丨x+1丨+丨x-2丨取最小值时,相应的x的取值范围是__________.
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