您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  一道有关数轴的问题点A,点B在数轴上分别表示数a,数b,AB两数之间的距离为|AB|.当AB两数中有一数在原点时,就设A在原点,|AB|=|OA|-|OB|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；当AB两数都在原点左边时,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;当AB两数都在原点右边时,|AB|=|OB|-|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|综上,|AB|=|a-b|当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x取值范围是（ ）.试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+.+|x-1997|的最小值.

一道有关数轴的问题点A,点B在数轴上分别表示数a,数b,AB两数之间的距离为|AB|.当AB两数中有一数在原点时,就设A在原点,|AB|=|OA|-|OB|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；当AB两数都在原点左边时,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;当AB两数都在原点右边时,|AB|=|OB|-|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|综上,|AB|=|a-b|当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x取值范围是（ ）.试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+.+|x-1997|的最小值.

分类: 作业答案 • 2022-06-13 19:07:06
问题描述：

一道有关数轴的问题
点A,点B在数轴上分别表示数a,数b,AB两数之间的距离为|AB|.
当AB两数中有一数在原点时,就设A在原点,|AB|=|OA|-|OB|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；当AB两数都在原点左边时,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;当AB两数都在原点右边时,|AB|=|OB|-|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|
综上,|AB|=|a-b|
当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x取值范围是（ ）.
试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+.+|x-1997|的最小值.

答

|x+1|+|x-2|表示x到点-1和2的距离和
这个和当x在-1和2之间是最小，所以-1|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-1997|表示某一个点到1，2....1997的距离和
同样的道理，当x在1到1997之间的时候取最小值
不妨去x = 1
则|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-1997| = 0+1+...+1996 = 1997*1996/2= 1993006

答

原式的绝对值共有1997项,最中间的那一项是|x-999|,所以只需取x=999,它们的和就可以获得最小值,原式可以展开为：原式=|999-1|+|999-2|+...+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+...+|999-1997| =998+997+...+1+0+1+...+99...

相关推荐