已知a-b=3,b-c=-1,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

问题描述:

已知a-b=3,b-c=-1,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

原式=

1
2
(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
=
1
2
[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]
∵a-b=3,b-c=-1,
∴a-c=2
∴原式=
1
2
×[32+22+(-1)2]
=7.