已知点P为线段CB上方一点，CA⊥CB，PA⊥PB，且PA=PB，PM⊥BC于M，若CA=1，PM=4．求CB的长．
问题描述：
已知点P为线段CB上方一点，CA⊥CB，PA⊥PB，且PA=PB，PM⊥BC于M，若CA=1，PM=4．求CB的长．
答
此题分以下两种情况：
①如图1，过P作PN⊥CA于N，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵∠NPM=90°，
∴∠NPA=∠BPM，
在△PMB和△PNA中，
，
∠N＝∠BMP ∠NPA＝∠BPM PA＝PB
∴△PMB≌△PNA，
∴PM=PN=4=CM，BM=AN=3，
∴BC=7；
②如图2，过P作PN⊥CA于N，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵∠NPM=90°，
∴∠NPA=∠BPM，
在△PMB和△PNA中，
，
∠N＝∠BMP ∠NPA＝∠BPM PA＝PB
∴△PMB≌△PNA，
∴PM=PN=4=CM，BM=AN=5，
可得BC=9．
综合上述CB=7或9．