矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：四边形EFGH是矩形快
问题描述：
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：四边形EFGH是矩形
快
答
证明：∵E是OA的中点,G是OC的中点,
∴OE= AO,OG= CO．
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO,∴OE=OG．
同理可证OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵OE= AO,OG= OC,
∴EG=OE+OG= AC,同理FH= BD．
又∵AC=BD,∴EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形．