如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则S四边形AGCDS矩形ABCD等于（ ）A. 56B. 45C. 34D. 23
问题描述：
如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则
等于（ ）S四边形AGCD S矩形ABCD 
A.
5 6
B.
4 5
C.
3 4
D.
2 3
答
连接AC，EF，过B作BM⊥AC，过G作GP⊥AC，延长PG交EF于点Q，
∵E、F分别为AB、CB的中点，
∴EF为△ABC的中位线，即EF=
AC，EF∥AC，1 2
∴BN=MN=
BM，△EFG∽△CAG，1 2
∴QG：PG=1：2，
又PQ=MN，
∴PG=
PQ=2 3
MN=2 3
MB，1 3
又△AGC与△ABC都为AC为底边，
∴S△AGC：S△ABC=1：3，
则S四边形AGCD=S△AGC+S△ACD
=（
×1 2
+1 3
）S矩形ABCD△1 2
=
S矩形ABCD．2 3
故选D．
答案解析：连接AC，则有S△AGC：S△ABC=1：3，即可计算四边形AGCD的面积与矩形ABCD面积的比值，即可解题．
考试点：面积及等积变换．
知识点：本题考查了矩形面积的计算，三角形面积的计算，本题中求四边形AGCD的面积是解题的关键．