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如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则S四边形AGCDS矩形ABCD等于（　　） A.56 B.45 C.34 D.23

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:51

问题描述：

如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则

S四边形AGCD

S矩形ABCD

等于（　　）

A.

5

6

B.

4

5

C.

3

4

D.

2

3

答

连接AC，EF，过B作BM⊥AC，过G作GP⊥AC，延长PG交EF于点Q，

∵E、F分别为AB、CB的中点，
∴EF为△ABC的中位线，即EF=

1

2

AC，EF∥AC，
∴BN=MN=

1

2

BM，△EFG∽△CAG，
∴QG：PG=1：2，
又PQ=MN，
∴PG=

2

3

PQ=

2

3

MN=

1

3

MB，
又△AGC与△ABC都为AC为底边，
∴S_△AGC：S_△ABC=1：3，
则S_{四边形AGCD}=S_△AGC+S_△ACD
=（

1

2

×

1

3

+

1

2

）S_{矩形ABCD△}
=

2

3

S_矩形ABCD．
故选D．