求与两坐标轴的正半轴围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程.

问题描述:

求与两坐标轴的正半轴围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程.

设直线方程为

x
a
+
y
b
=1,(a>0,b>0)
则由题意知
1
2
ab=2,∴ab=4,
又a-b=3,或b-a=3,
当a-b=3时可得b=1或b=-4(舍去),a=4,
可得直线方程为
x
4
+
y
1
=1
,即x+4y-4=0;
当b-a=3时可得b=4或b=-(舍去),a=1,
可得直线方程为
x
1
+
y
4
=1
,即4x+y-4=0
∴直线方程为:x+4y-4=0或4x+y-4=0