动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是_.

问题描述:

动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.

设动圆圆心坐标为(x,y)
∵动圆过定点P(0,1),且与定直线l:y=-1相切,∴圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径,∴根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是x2=4y
故答案为x2=4y